Maaari ba ang pagkakaiba sa pagitan ng isang lokal at ganap / pandaigdigang max at min point ay matatagpuan sa matematika (nang walang graphing)?


sagot 1:

Pumunta ka sa mga teorem sa matematika at patunay upang gumana ang mga bagay tulad nito.

Kung napatunayan mo na ang iyong pag-andar ay isang function ng matambok pagkatapos mong malaman na mayroon lamang itong isang lokal na minimum at sa gayon isang ganap na minimum. Ang parehong argumento ay maaaring gawin para sa mga maximum kung kukuha ka ng negatibo sa pag-andar.

Kung napatunayan mo na ang iyong pag-andar ay pangalawang kakaiba at ang pangalawang derivatibo ay hindi negatibong halos lahat ng dako kung saan napatunayan mo lamang na ito ay convex at pagkatapos ay maaari mong gamitin iyon.

Kung ang iyong pag-andar ng isang tunay na variable ay isang polynomial ng kakaibang order kaysa sa alam mo na wala itong ganap na extrema. Kung ito ay kahit na mag-order pagkatapos ay titingnan mo ang pag-sign ng pangunahing termino at wala ka ring ganap na maxima, o ganap na minima.

Kung maaari mong masira ang iyong pag-andar sa isang bungkos ng mga piraso kung saan ang bawat isa sa mga piraso ay mayroong mga katangian sa itaas pagkatapos ay maaari mong i-filter ang posibleng mga kandidato para sa pagiging global extrema.

Sa wakas kapag mayroon kang isang hangganan na listahan ng mga puntos maaari mong palaging suriin ang lahat.

Kung saan ang mga bagay ay nakakadaya ay kapag nagtatrabaho ka sa mga function (o kanilang mga negatibo) na hindi convex, at hindi naiiba. Sa puntong ito mas kaunti ang nalalaman mo tungkol sa pag-andar mas mababa ang kakayahang patunayan mo na ang isang matinding punto ay isang pandaigdigang matinding punto.

Ang teorya ng pag-optimize ay isang napakalaking lugar ng kasalukuyang pananaliksik sa matematika.